Czytam ostatnio bardzo ciekawą przeglądową książę o systemach głosowania Rzążewski, Słomczyński, Życzkowski "Każdy głos się liczy" i podczas gdy w wielu sytuacjach wręcz dowodzi się nieistnienia optymalnego systemu głosowania, chciałbym zaproponować ogólną dyskusję czego w takim razie powinniśmy używać, szczególnie odnośnie chyba najciekawszej sytuacji - wyborów (też euro) parlamentarnych.

Czyli dane terytorium jest podzielone na okręgi wyborcze, w każdym głosuje się na lokalnych kandydatów występujących z ramienia różnych partii. Chcielibyśmy tak rozdzielić mandaty żeby:
1) zgadzały się proporcje w skali kraju - każda partia otrzymuje ilość mandatów proporcjonalną do ilości głosów na nią,
2) wybierani są lokalni faworyci - którzy lokalnie otrzymali najwięcej głosów.
Niestety te 2 priorytety okazują się zwykle rozbieżne - dlatego używa się systemów opartych na pierwszym (tzw. proporcjonalny jak u nas) albo drugim (tzw. większościowy np. Wielka Brytania, USA, Kanada, Indie).
No więc pytanie czy nie można tego zrobić lepiej - zgodnie z oboma priorytetami. Pierwszy sposób to systemy mieszane - część mandatów rozdzielić proporcjonalnie, część większościowo (np. Niemcy), ale pojawiają się problemy z proporcjonalnym uzupełnieniem mandatów. Powoli rozwija się lepszy sposób - tzw. biproporcjonalność ( http://en.wikipedia.org/wiki/Biproportional_apportionment ) (Hiszpania, Szwajcaria), w którym próbujemy znaleźć rozdział mandatów optymalizujący oba priorytety, ale dalej opiera się on na przybliżających heurezach.

Myślę że w czasach komputerów moglibyśmy znajdować rozdział mandatów optymalnie - kwestia "tylko" zdefiniowania co mamy na myśli: ilościowego określenia "dobroci" danego rozdziału mandatów. Wtedy po wstępnych heurezach, komputer mógłby przeszukać przestrzeń pobliskich rozdziałów mandatów, szukając mającego najlepszą "dobroć".
Jako że jest to trudne zadanie, ewentualnie po ogłoszeniu statystyk, można by poczekać powiedzmy dzień na lepsze rozwiązania ze społeczeństwa - po tym czasie rozdział mandatów o najlepszej znalezionej "dobroci" byłby ustanawiany.

Pytanie jak wybrać tą "dobroć" rozdziału mandatów? Powinna być jakąś średnią np. jakąś ważoną arytmetyczną z wyrazów odpowiadających obu priorytetom:
1) odległość rozkładu głosów na partie od rozkładu mandatów na partie
gdzie odległość jest np. euklidesowa ( http://en.wikipedia.org/wiki/Gallagher_Index ), ale można by w tej odległości też uwzględnić że dokładność jest bardziej istotna dla małych partii, jak jest w Kullbacku-Leiblerze,
2) np. minus suma po okręgach z "ile osób zagłosowało na kandydata z większą ilością głosów niż wybrany w tym okręgu"
dla okręgów jednomandatowych (można łatwo uogólnić) - czyli ile osób ma powód do bycia niezadowolonym, zero jeśli wybieramy lokalnych faworytów.

Pozostaje oczywiście dużo pytań, jak jakich wag, odległości, funkcji w 2), średnich użyć. Np. średnia arytmetyczna bardziej pozwala kompensować braki niż średnia geometryczna.
Dalej jakie pytanie powinno być zadane  - żeby zmotywować wyborców do przyjścia (żeby wierzyli w siłę swojego głosu) i żeby wybór odpowiadał rzeczywistym preferencjom?
Może wybór pojedynczego kandydata, może kilku, może osobno na kandydata i partię, a może jakiś system preferencyjny?

Jakie systemy wyborcze są najlepsze - szczególnie na nasze realia?
Jak optymalnie wybrać funkcję "dobroci" powyżej - co mamy na myśli jako dobry rozdział mandatów?
Co myślicie o systemie pierwiastkowym podziału mandatów do europarlamentu ("kompromis Jagielloński" http://en.wikipedia.org/wiki/Penrose_method )?